"Eneuel Leszek Ciszewski" ft6csd$s9i$...@f...man.torun.pl

> Przemienność i łączność mnożenia czy dodawanie i priorytety funkcji/działań
> niekoniecznie są te same w matematyce i ,,komputerowej matematyce'' -- właśnie
> z uwagi na zaokrąglenia. :) Mądry programista przewiduje perturbacje
> okołozaokrągleniowe i stosownie modyfikuje działania, często zamieniając
> nawet mnożenie dodawaniem (czasami nawet cwanym dodawaniem -- nie prostą
> podmianą mnożenia dodawaniem) ale nie każdy ma na to ochotę.
> No i niekoniecznie wszystko można przewidzieć. :)

> Oczywiście piszę o zaokrąglaniu liczb całkowitych. Z naturalnymi jest jeszcze
gorzej.

Najprostszym przykładem jest przemienność dodawania liczb malutkich i ogromnych.
Gdy dodajemy malutką do malutkiej -- mamy jakiś efekt, lecz dodawanie malutkiej
do wielkiej może dać nadal tę wielką. Innymi słowy, dodając liczby od malutkich
do ogromnych otrzymamy więcej, niż dodając od ogromnych do malutkich. :)

Podobnie rzecz się ma z mnożeniem i dzieleniem. Dzielenie malutkiej przez malutką
da około jedynki i raczej tak trzeba ustawiać kolejność dzielenia i mnożenia, aby
nie wchodzić w liczby zbyt duże czy zbyt małe.

99999999999999999*99999999999999999/9999999999999999
9 niby ma dać 99999999999999999, ale nie da. :)

Powyższe trzeba zapisać inaczej:

-- sprawdzić przed dzieleniem, że to podobne liczby (tu -- takie same)
-- zastosować lepszą metodę dzielenia (tu -- odejmowania, które nam powie,
że to dzielenie da 1)
-- dopiero iloraz wymnożyć przez 99999999999999999, ale i tutaj trzeba
zastosować jakieś cwane mnożenie (akurat tu cwaniactwo jest
proste -- olewamy mnożenie)

Oczywiście zwykle bywa gorzej -- rzecz jasna.
Na dodatek nie zawsze wiemy, jak wielkie liczby
przyjdzie nam mnożyć czy dodawać w przyszłości programem, który teraz piszemy.

-=-

Liczbami całkowitymi można wyrażać liczby z dowolną dokładnością.
Na przykład z dokładnością tysiąca cyfr po przecinku. :) Ja tak kiedyś
liczyłem PI -- piętnastocalowa kartka była zapisana cyferkami do końca
od początku, a następna chyba w 1/3. Niestety nie wiem, czy policzyłem
poprawnie. ;) W linii mieściło się 131 znaków, :) linii na kartce było
z 80 sztuk. Na oko ze 14 tysięcy cyfr. A komputer był szesnastobitowy,
z megowym (może nawet miał mniej niż 1 MHz) zegarkiem i obsługiwał nie
tylko mnie, lecz razem ze mną wiele osób. :) No i największa całkowita
liczba szesnastobitowa to raptem 2^16=65536, a trzydziestodwubitowa to
2^32=4294967296, czyli niewiele więcej w zestawieniu z tymi potrzebami
okołopiowymi. ;)

--
.`'.-. ._. .-.
.'O`-' ., ; o.' leszekc@@alpha.net.pl '.O_'
`-:`-'.'. '`\.'`.' ~'~'~'~'~'~'~'~'~'~'~ o.`.,
o'\:/.d`|'.;. p \ ;'. . ;,,. ; . ,.. ; ;, .;. . .;\|/....