W dniu 2020-06-04 o 17:03, Dawid Rutkowski pisze:
> W dniu środa, 3 czerwca 2020 22:12:16 UTC+2 użytkownik cef napisał:
>> W dniu 2020-06-03 o 19:28, Dawid Rutkowski pisze:
>>> W dniu środa, 3 czerwca 2020 18:08:39 UTC+2 użytkownik cef napisał:
>>>> W dniu 2020-06-03 o 16:10, Dawid Rutkowski pisze:
>>>>> W dniu środa, 3 czerwca 2020 15:52:36 UTC+2 użytkownik Liwiusz napisał:
>>>>
>>>>
>>>>> Powtórz sobie zdarzenia niezależne.
>>>>> "Intuicja metematyczna", dobre sobie - w matematyce się UDOWADNIA.
>>>>
>>>> Potrafisz udowodnić jakiś wpływ czy zależność od siebie
>>>> wyników kolejnych losowań?
>>>
>>> Hmm, to ja mam udowodnić, że są zależne, a jak nie będę potrafił, to znaczy, że
są niezależne?
>>> To jak "ukaz o badaniu świadków" Piotra I: "najlepiej od razu zdzielić świadka
mocno pałką po głowie, od czego ten bardzo zdumionym bywa".
>>>
>>> Niezależne będą, jak ktoś udowodni, że są niezależne. Tylko tak działa
matematyka.
>>> A jak ktoś to sobie tylko założy, to i wynik będzie "zakładany".
>>
>> Przyjęto w tym wątku wręcz na zasadzie aksjomatu, że losowania są bez
>> związku.
>> Bo też i nie ma żadnego związku między kolejnymi losowaniami ani ich
>> wynikami.
>> Nie wymaga to specjalnego dowodu -a nawet spełnia definicję (tę z
>> iloczynami prawdopodobieństwa) a samo przywołanie zdarzeń niezależnych -
>> przynajmniej mnie kojarzy się z prawdopodobieństwem warunkowym,
>> które tu nie zachodzi.
>>
>> Ty z kolei usiłujesz zasiać wątpliwość, że jest inaczej.
>> To może opisz chociaż na czym opierasz swoje wątpliwości.
>>
>> Weź pod uwagę, że z rachunku prawdopodobieństwa
>> jestem słabiutki i staraj się wyjaśniać dość łopatologicznie.
>
> Ja wcale nie twierdzę, że są zależne, nawet jestem skłonny "intuicyjnie" zgodzić
się, że są niezależne.
> Bardziej chodziło mi "matematyczność" wywodu.
> Możemy sobie założyć, że są niezależne - ale wtedy przy podawaniu wyniku należy
dodać "zakładając, że kolejne losowania są niezależne".
> I ten wynik będzie obarczony jakimś "chyba".
> Dopiero gdy udowodni się, że losowania są niezależne, będzie można to "zakładając"
usunąc - i poda się wynik prawdziwy, a nie "prawdziwy inaczej".

Akurat w tym wypadku sprowadza się to do dowodzenia, że jakieś zdarzenie
elementarne (tu losowanie 6 z 49) jest niezależne od kolejnego. Jak
udowodnić np że rzut kostką do gry czy monetą jest zdarzeniem
niezależnym? Zazwyczaj tego się nie dowodzi, tylko oznajmia w trakcie
rozważań.
Jak widzę rozwiązania takich zadań, to zaczyna się to najczęściej od:
ponieważ kolejne rzuty kostką są zdarzeniami do siebie niezależnymi...


> Najbardziej mnie jednak zdziwiło, że takie obstawianie np. tych samych liczb przy
5000 zakładach/losowaniach w życiu daje dokładnie takie samo prawdopodobieństwo
wygranej jak zrobienie 5000 zakładów na jedno losowanie.
> Co więcej, tak samo wychodzi też dla 50000 i 500000 - mimo, że jedno liczy się
przez potęgowanie a drugie przez mnożenie.
> Czy to ja mam coś z głową czy może 6 z 49 to taka akurat magiczna, specjalnie
wybrana kombinacja?

Rozwiązywanie zadań z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystaniem
intuicji i zdrowego rozsądku nie prowadzi do dobrych wyników.
Pozostając przy tym przykładzie wydawać by się mogło, że jak ktoś przez
całe życie
obstawia tę samą kombinację, to intuicyjnie z czasem wykorzystuje pewną
pulę kombinacji (tzn wypadają te kombinacje w losowaniach) i jego szansa
jakby rośnie, a jak by obstawiał za każdym razem na chybił trafił,
to prawdopodobieństwo trafienia będzie mniejsze.

Dlatego nawet nie próbuję tego analizować:
gram jak jest jakaś duża kumulacja i akurat przechodzę
obok punktu, mam kilka złotych gotówki i nie ma kolejki.

do góry

cef <c...@i...pl> writes:

> Rozwiązywanie zadań z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystaniem
> intuicji i zdrowego rozsądku nie prowadzi do dobrych wyników.

Och, aż tak? "Mnie się widzi", że właśnie tak należy je rozwiązywać.

> Pozostając przy tym przykładzie wydawać by się mogło, że jak ktoś
> przez całe życie
> obstawia tę samą kombinację, to intuicyjnie z czasem wykorzystuje pewną
> pulę kombinacji (tzn wypadają te kombinacje w losowaniach) i jego
> szansa jakby rośnie, a jak by obstawiał za każdym razem na chybił
> trafił,
> to prawdopodobieństwo trafienia będzie mniejsze.

Mi się tak nie wydaje. Dlaczego tak miałoby być? Przecież to jest jasne
jak słońce, że każde losowanie jest niezależne.

> Dlatego nawet nie próbuję tego analizować:
> gram jak jest jakaś duża kumulacja i akurat przechodzę
> obok punktu, mam kilka złotych gotówki i nie ma kolejki.

Takie coś może się statystycznie opłacać, ale nie musi.
Tak czy owak, wartość oczekiwana wygranej jest na tyle mała (po odjęciu
ceny kuponu - niezależnie od znaku), że nigdy nie przyszło mi do głowy
tracić na to czasu.
--
Krzysztof Hałasa

do góry

W dniu 2020-06-04 o 22:19, Krzysztof Halasa pisze:
> cef <c...@i...pl> writes:
>
>> Rozwiązywanie zadań z rachunku prawdopodobieństwa z wykorzystaniem
>> intuicji i zdrowego rozsądku nie prowadzi do dobrych wyników.
>
> Och, aż tak? "Mnie się widzi", że właśnie tak należy je rozwiązywać.
>
>> Pozostając przy tym przykładzie wydawać by się mogło, że jak ktoś
>> przez całe życie
>> obstawia tę samą kombinację, to intuicyjnie z czasem wykorzystuje pewną
>> pulę kombinacji (tzn wypadają te kombinacje w losowaniach) i jego
>> szansa jakby rośnie, a jak by obstawiał za każdym razem na chybił
>> trafił,
>> to prawdopodobieństwo trafienia będzie mniejsze.
>
> Mi się tak nie wydaje. Dlaczego tak miałoby być? Przecież to jest jasne
> jak słońce, że każde losowanie jest niezależne.

Najlepiej tu widać, że jednemu się wydaje tak a drugiemu wydaje się inaczej
i są rzeczy jasne jak słońce dla jednych a dla innych wymagają dowodu.
Weź 10 osób z ulicy i przekonaj, że kombinacja 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest tak
samo prawdopodobna jak 4, 16, 25, 31, 37, 41.


>> Dlatego nawet nie próbuję tego analizować:
>> gram jak jest jakaś duża kumulacja i akurat przechodzę
>> obok punktu, mam kilka złotych gotówki i nie ma kolejki.
>
> Takie coś może się statystycznie opłacać, ale nie musi.
> Tak czy owak, wartość oczekiwana wygranej jest na tyle mała (po odjęciu
> ceny kuponu - niezależnie od znaku), że nigdy nie przyszło mi do głowy
> tracić na to czasu.

Statystycznie się nie opłaca - nie traktuję tego jako
inwestycję z jakimś oczekiwaniem zwrotu. Raczej zabawa.
Podobnie traktuję zakłady sportowe i giełdę, choć tam można
więcej zamodelować i oczekiwać.

do góry

W dniu 2020-06-04 o 17:03, Dawid Rutkowski pisze:
> Ja wcale nie twierdzę, że są zależne, nawet jestem skłonny "intuicyjnie" zgodzić
się, że są niezależne.
> Bardziej chodziło mi "matematyczność" wywodu.

Dlatego pisałem właśnie o tym, że dyskutowanie o statystyce przez osoby
bez intuicji matematycznej jest trochę bez sensu.

Bez intuicji matematycznej, nie mylić z tak zwaną zwykłą intuicją
typowej osoby, która się nie zna, choćby takiej jak ty, oczekującej
dowodu na niezależność kilku rzutów kostką, albo dziwiącą się, że dwa
zakłady jednego dnia to to samo, co jeden zakład przez dwa dni.

Niby można bawić się w dyskusję na poziomie przedszkola, ale po co :)

--
Liwiusz

do góry

W dniu piątek, 5 czerwca 2020 08:58:38 UTC+2 użytkownik Liwiusz napisał:
> W dniu 2020-06-04 o 17:03, Dawid Rutkowski pisze:
> > Ja wcale nie twierdzę, że są zależne, nawet jestem skłonny "intuicyjnie" zgodzić
się, że są niezależne.
> > Bardziej chodziło mi "matematyczność" wywodu.
>
> Dlatego pisałem właśnie o tym, że dyskutowanie o statystyce przez osoby
> bez intuicji matematycznej jest trochę bez sensu.

Jeśli statystyka to dla Ciebie to samo co rachunek prawdopodobieństwa, to
rzeczywiście dyskusja jest bez sensu.

> Bez intuicji matematycznej, nie mylić z tak zwaną zwykłą intuicją
> typowej osoby, która się nie zna, choćby takiej jak ty, oczekującej
> dowodu na niezależność kilku rzutów kostką, albo dziwiącą się, że dwa
> zakłady jednego dnia to to samo, co jeden zakład przez dwa dni.

Bo to nie to samo. Wychodziło bardzo podobnie, ale w końcu te krzywe się rozjeżdżają,
co pokazuje przypadek ekstremalny - obstawienie wszystkich kombinacji w jednym
losowaniu daje pewność wygranej, a równy podział tej liczby zakładów na 5000 losowań
daje tylko 63% szans.

> Niby można bawić się w dyskusję na poziomie przedszkola, ale po co :)

Rozwiązując zadania w taki sposób miałbyś jak ta zapłakana studenka po oblanym
egzaminie: "panie profesorze, ja naprawdę nie zasługuję na pałę" "to prawda, ale to
najniższy stopień, jaki przewiduje regulamin.

Niezależność musisz mieć podaną w założeniach zadania albo udowodnić ją. Jak sam
założysz - to możesz też założyć, że odpowiedź to 42.

do góry

Dawid Rutkowski <d...@w...pl> writes:

> Rozwiązując zadania w taki sposób miałbyś jak ta zapłakana studenka po
> oblanym egzaminie: "panie profesorze, ja naprawdę nie zasługuję na
> pałę" "to prawda, ale to najniższy stopień, jaki przewiduje regulamin.

Nie ma zera?
--
Krzysztof Hałasa

do góry

W dniu niedziela, 7 czerwca 2020 17:11:46 UTC+2 użytkownik Krzysztof Halasa napisał:
> Dawid Rutkowski writes:
>
> > Rozwiązując zadania w taki sposób miałbyś jak ta zapłakana studenka po
> > oblanym egzaminie: "panie profesorze, ja naprawdę nie zasługuję na
> > pałę" "to prawda, ale to najniższy stopień, jaki przewiduje regulamin.
>
> Nie ma zera?

Za moich czasów zero było - za "trwałe zignorowanie" - i jeszcze bardziej obniżało
średnią niż 2. Ale za to 1 nie było (tak jak 0,5, 1,5 i 2,5).

do góry